5. На рисунке точка K является серединой отрезков AD и BC. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Дано: K – середина AD и BC. Доказать: AB || CD. Доказательство: 1. Поскольку K – середина AD и BC, то AK = KD и BK = KC. 2. ∠AKB = ∠DKC как вертикальные углы. 3. Рассмотрим треугольники AKB и DKC. У них AK = KD, BK = KC, ∠AKB = ∠DKC. Следовательно, треугольники AKB и DKC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников следует, что ∠KAB = ∠KDC. 5. ∠KAB и ∠KDC являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD. Поскольку эти углы равны, то прямые AB и CD параллельны. Что и требовалось доказать.