4. Отрезок PT параллелен стороне AD, луч PK является биссектрисой угла CPT. Найдите величину угла PKT.

Дано: PT || AD, PK - биссектриса угла CPT, ∠CAP = 40°, ∠CDT = 80°. Найти: ∠PKT Решение: 1. Поскольку PT || AD, то ∠CPT = ∠CAP как соответственные углы. Следовательно, ∠CPT = 40°. 2. PK - биссектриса угла CPT, значит, ∠CPK = ∠KPT = 1/2 * ∠CPT = 1/2 * 40° = 20°. 3. ∠PTC = 180° - ∠CDT = 180° - 80° = 100° (смежные углы). 4. Рассмотрим треугольник PTK. ∠KPT = 20°, ∠PTK = ∠PTC = 100°. 5. ∠PKT = 180° - (∠KPT + ∠PTK) = 180° - (20° + 100°) = 180° - 120° = 60°. Ответ: 60°