На рисунке точки A, B, D лежат на одной прямой, лучи BC и BE выходят из точки B; BE — биссектриса угла CBD. ∠ABC больше ∠CBE на 63°. Найти ∠BAD, ∠CAD.

В условии есть несоответствие между обозначениями углов и рисунком. Угол ∠BAD имеет вершину A; поскольку точки A, B, D лежат на одной прямой и лучи AB и AD направлены одинаково, ∠BAD = 0°. Луч AC на рисунке не задан, поэтому ∠CAD определить нельзя.

Если в задании подразумевались углы с вершиной B — ∠ABD и ∠CBD, — то можно найти их значения. Пусть ∠CBE = x. Так как BE — биссектриса ∠CBD, то ∠CBD = 2x. Углы ∠ABC и ∠CBD смежные, а по условию ∠ABC = x + 63°:

(x + 63°) + 2x = 180°.

3x = 117°, откуда x = 39°. Тогда ∠CBD = 78°, а ∠ABC = 102°. Поскольку BA и BD — противоположные лучи, ∠ABD = ∠ABC = 102°.

Ответ по напечатанным обозначениям: ∠BAD = 0°, ∠CAD определить нельзя без луча AC. Если подразумевались ∠ABD и ∠CBD: 102° и 78° соответственно.