На рисунке точки A, B и D лежат на одной прямой, а луч BE — биссектриса угла CBD. ∠ABC больше ∠CBE в 4 раза. Найти ∠BAD, ∠CAD.

Поскольку A, B и D лежат на одной прямой, лучи BA и BD противоположны, поэтому ∠BAD = 180°.

Обозначим ∠CBE = x°. Так как BE — биссектриса ∠CBD, то ∠CBD = 2x°. Углы ∠ABC и ∠CBD смежные, а по условию ∠ABC = 4x°.

4x + 2x = 180; 6x = 180; x = 30°. Тогда ∠ABC = 120°.

Луч AC на рисунке не задан: угол ∠CAD требует луча AC, а не луча BC. Поэтому ∠CAD определить нельзя без дополнительного условия о положении точки C относительно A.

Ответ: ∠BAD = 180°; для нахождения ∠CAD недостаточно данных — требуется положение луча AC.