На рисунке: треугольник ABC, P₍ABC₎ = 52, AB = BC, AM = BM, BN = CN, MN меньше AC на 9. Найти: P₍AMNC₎.

Так как AM = BM и BN = CN, точки M и N — середины сторон AB и BC. Поэтому MN — средняя линия треугольника ABC: MN = AC : 2.

По условию AC − MN = 9. Значит, AC − AC : 2 = 9, откуда AC = 18 и MN = 9.

Из равенства AB = BC и периметра треугольника получаем: AB = BC = (52 − 18) : 2 = 17. Тогда AM = NC = 17 : 2 = 8,5.

P₍AMNC₎ = AM + MN + NC + AC = 8,5 + 9 + 8,5 + 18 = 44.

Ответ: 44.