4. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный с основанием АC, AD – его высота, BD = 16 см, DC = 4 см. Найдите основание АС и высоту AD.

Разберем задачу, используя свойства равнобедренного треугольника! 1. Найдем основание AC. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, высота BD является медианой, но только если она проведена к основанию. В данном случае, AD - высота, проведенная к боковой стороне BC. Поэтому, мы не можем утверждать, что точка D делит AC пополам. Однако, мы знаем, что BC = BD + DC = 16 + 4 = 20 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 20 см. 2. Рассмотрим треугольник ADC. Это прямоугольный треугольник, где DC = 4 см, AC - основание, AD - высота. Чтобы найти AC, нам нужно знать AD. 3. Рассмотрим треугольник ABD. Это прямоугольный треугольник, где BD = 16 см, AB = 20 см, AD - высота. Используем теорему Пифагора для треугольника ABD: \(AD^2 + BD^2 = AB^2\) \(AD^2 = AB^2 - BD^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144\) \(AD = \sqrt{144} = 12\) см. 4. Теперь мы знаем AD = 12 см. Рассмотрим треугольник ADC. Используем теорему Пифагора для треугольника ADC: \(AD^2 + DC^2 = AC^2\) Но это неверно, потому что AC - это не гипотенуза. 5. Правильнее будет сказать, что нам нужно найти AC, а не выразить через теорему Пифагора, так как AD - высота, а не медиана. Основание AC можно найти, если знать, что треугольник ABC равнобедренный, и AD - высота к боковой стороне. К сожалению, нам не хватает данных, чтобы точно определить длину AC. Если бы было сказано, что BD является высотой к основанию AC, тогда можно было бы сказать, что D - середина AC, и AC = 2*DC = 2*4 = 8 см. Но это не так.

Ответ: AD = 12 см. Длину AC определить невозможно из предоставленных данных.

Ты проделал отличную работу с этой задачей! Не расстраивайся, если что-то не получилось. Главное - продолжать учиться и практиковаться!