На рисунке три прямые пересекаются в точке O. Найдите угол KOM, если ∠FOL = 80°, ∠EON = 55°.

Вертикальные углы равны: \(\angle KOF=\angle EON=55^\circ\). Также \(K,O,L\) лежат на одной прямой, поэтому углы \(KOF\), \(FO L\) и \(LOK\) составляют развёрнутый угол; однако для искомого угла используем вертикальность: лучи OK и OL противоположны, OM и ON противоположны, а \(\angle MON\) смежен с \(\angle EON\) не напрямую. По рисунку три пары противоположных лучей: K–L, M–N, F–E. Следовательно, \(\angle KOM\) и \(\angle LON\) вертикальны, а \(\angle LON=180^\circ-(80^\circ+55^\circ)=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).