4. На рисунке центральный угол ESM больше вписанного угла EPM на 48°. Найдите эти углы.

Решение:

• Пусть \( \angle EPM = x \), тогда \( \angle ESM = x + 48^\circ \).
• Так как \( \angle ESM\) центральный, а \( \angle EPM\) вписанный и опираются на одну дугу, то \( \angle ESM = 2 \cdot \angle EPM \).
• Получаем уравнение: \( x + 48^\circ = 2x \).
• Решаем уравнение: \( x = 48^\circ\).
• \( \angle EPM = 48^\circ\), \( \angle ESM = 48^\circ + 48^\circ = 96^\circ\).

Ответ: \( \angle EPM = 48^\circ\), \( \angle ESM = 96^\circ\)