Доказательство:

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$.

1. $$AD$$ - общая сторона.
2. $$\angle BAD = \angle CAD$$ (по условию).

3. Так как $$\angle BDE = \angle CDE$$, то $$DE$$ - биссектриса угла $$BDC$$. Рассмотрим треугольник $$BDC$$. Так как $$BE=EC$$, то $$DE$$ является медианой. Если в треугольнике биссектриса является медианой, то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, $$BD = CD$$.

Таким образом, треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).