Доказательство:

Рассмотрим окружность с центром в точке $$O$$.

Пусть $$AB$$ и $$CD$$ - два диаметра этой окружности.

Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$.

1. $$AO = OB$$ (как радиусы).
2. $$CO = OD$$ (как радиусы).
3. $$\angle AOC = \angle BOD$$ (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники $$AOC$$ и $$BOD$$ равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что $$AC = BD$$ (как соответственные стороны).