3. На шахматной доске расставили 4 не бьющих друг друга огонь-ка. Докажите, что какая-то клетка доски находится под боем всех четырёх огоньков.

Огоньки расположены так, что не бьют друг друга, значит, между ними есть свободное пространство. Каждый огонёк контролирует 9 клеток по горизонтали и 9 по вертикали, то есть квадрат 9х9 клеток. Предположим, что нет клетки, находящейся под боем всех четырёх огоньков. Это означает, что области, контролируемые каждым огоньком, не пересекаются.

Так как каждый огонёк занимает квадрат 9х9, то 4 огонька занимают 4 квадрата 9х9, то есть 81 клетку. Однако, общее количество клеток на шахматной доске равно 64, а 4 × 9 = 36. Поскольку огонь контролирует 9 рядов по горизонтали и вертикали (то есть центральный квадрат 9х9), а площадь шахматной доски 8х8, значит, обязательно найдётся клетка, которую бьют все 4 огонька.

Ответ: Какая-то клетка доски находится под боем всех четырёх огоньков.