На сколько процентов изменится площадь прямоугольника с измерениями 30 м и 20 м, если большее измерение увеличить на 10%, а меньшее уменьшить на 10%.

Решение:

1. Найдем первоначальную площадь прямоугольника:

   \[ S_1 = 30 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 600 \text{ м}^2 \]

2. Найдем новое большее измерение (30 м), увеличив его на 10%:

   \[ 30 \text{ м} \times 1,10 = 33 \text{ м} \]

3. Найдем новое меньшее измерение (20 м), уменьшив его на 10%:

   \[ 20 \text{ м} \times 0,90 = 18 \text{ м} \]

4. Найдем новую площадь прямоугольника:

   \[ S_2 = 33 \text{ м} \times 18 \text{ м} = 594 \text{ м}^2 \]

5. Найдем изменение площади:

   \[ 594 \text{ м}^2 - 600 \text{ м}^2 = -6 \text{ м}^2 \]

6. Найдем, на сколько процентов изменилась площадь, относительно первоначальной:

   \[ \frac{-6 \text{ м}^2}{600 \text{ м}^2} \times 100\% = -0,01 \times 100\% = -1\% \]

Ответ: Площадь уменьшится на 1%.