1. На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии - 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии; в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии; г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Решение:

Общее количество гимнасток: $$7 + 8 + 5 = 20$$

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России:

$$P(A) = \frac{\text{количество гимнасток из России}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{7}{20} = 0.35$$

б) Вероятность того, что третьей по счёту будет выступать гимнастка из Германии:

Не зависит от порядка, поэтому вероятность:

$$P(B) = \frac{\text{количество гимнасток из Германии}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{8}{20} = 0.4$$

в) Вероятность того, что второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии:

$$P(C) = \frac{\text{количество гимнасток из России + количество гимнасток из Чехии}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{7 + 5}{20} = \frac{12}{20} = 0.6$$

г) Вероятность того, что последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии:

$$P(D) = \frac{\text{количество гимнасток из России + количество гимнасток из Германии}}{\text{общее количество гимнасток}} = \frac{7 + 8}{20} = \frac{15}{20} = 0.75$$

Ответ: а) 0.35; б) 0.4; в) 0.6; г) 0.75