На соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по составу команды, всего 145 мальчиков и 87 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько команд участвовало в соревнованиях? Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде?

Число команд должно быть общим делителем чисел 145 и 87. Найдём их наибольший общий делитель:

\(145=5\cdot29\),
\(87=3\cdot29\).

Значит, максимальное возможное число команд:

\(\text{НОД}(145,87)=29\).

В каждой команде:

\(145:29=5\) мальчиков,
\(87:29=3\) девочки.

Ответ: 29 команд; в каждой команде 5 мальчиков и 3 девочки.