На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены такие точки M и K соответственно, что BM : MA = BK : KC = 1 : 3. Найдите сторону AC, если MK = 7 см.

Так как BM : MA = 1 : 3, то BM/BA = 1/(1 + 3) = 1/4. Аналогично BK/BC = 1/4. По обратной теореме Фалеса MK параллельна AC, а треугольники BMK и BAC подобны.

Следовательно, MK/AC = 1/4, поэтому AC = 4 · 7 = 28 см.

Ответ: 28 см.