4. На сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки Е и F так, что АЕ : EB = 7: 2, AF: FD = 5 : 1. Выразите вектор EF через векторы CD = а и СВ = Б.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть $$\\vec{AB} = \\vec{a}$$, $$\\vec{AD} = \\vec{b}$$.

Тогда $$\\vec{AE} = \\frac{7}{9}\\vec{AB} = \\frac{7}{9}\\vec{a}$$ и $$\\vec{AF} = \\frac{5}{6}\\vec{AD} = \\frac{5}{6}\\vec{b}$$.

$$\\vec{EF} = \\vec{AF} - \\vec{AE} = \\frac{5}{6}\\vec{b} - \\frac{7}{9}\\vec{a}$$.

Так как $$\\vec{CD} = -\\vec{AB} = -\\vec{a}$$ и $$\\vec{CB} = -\\vec{AD} = -\\vec{b}$$, то $$\\vec{a} = -\\vec{CD}$$ и $$\\vec{b} = -\\vec{CB}$$.

Тогда $$\\vec{EF} = -\\frac{5}{6}\\vec{CB} + \\frac{7}{9}\\vec{CD} = \\frac{7}{9}\\vec{CD} - \\frac{5}{6}\\vec{CB}$$.

Или $$\\vec{EF} = \\frac{7}{9}\\vec{a} - \\frac{5}{6}\\vec{b}$$.

Ответ: $$\\vec{EF} = \\frac{7}{9}\\vec{a} - \\frac{5}{6}\\vec{b}$$.