На сторонах CD и AD параллелограмма ABCD отмети ли соответственно точки М и К так, что СМ : MD = 2:5, AK: KD = 1 : 2. Выразите вектор МК через векторы АВ = а и AD = b.

В параллелограмме ABCD: $$CD = AB = a$$ и $$AD = b$$.

Т.к. CM : MD = 2 : 5, то $$AM = AD + DM = AD + \frac{5}{7}DC = b + \frac{5}{7}a$$.

Т.к. AK : KD = 1 : 2, то $$AK = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}b$$.

Тогда $$MK = AK - AM = \frac{1}{3}b - (b + \frac{5}{7}a) = \frac{1}{3}b - b - \frac{5}{7}a = -\frac{2}{3}b - \frac{5}{7}a = -\frac{5}{7}a - \frac{2}{3}b$$.

Ответ: $$MK = -\frac{5}{7}a - \frac{2}{3}b$$