5. На сторонах треугольника ABC (рис. 16.8) отметили точки Е и F так, что ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠3 = ∠4.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник AEF. Так как ∠1 = ∠2, то треугольник AEF - равнобедренный (по определению). Следовательно, AE = AF.

2) Рассмотрим треугольники ABE и ACF. У них сторона AE = AF, ∠A - общий. Если AB = AC, то треугольники ABE и ACF равны по двум сторонам и углу между ними.

3) Следовательно, углы ∠3 и ∠4 равны как соответственные элементы равных треугольников.

Ответ: ∠3 = ∠4 доказано при условии AB = AC.