На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что AB=AC. Точка D лежит внутри угла и DB=DC. Докажите, что AD является биссектрисой угла A.

Решение:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

У нас есть:

1. \( AB = AC \) (по условию).
2. \( DB = DC \) (по условию).
3. \( AD = AD \) (общая сторона).

По трём сторонам (по третьему признаку равенства треугольников), треугольник ABD равен треугольнику ACD.

\( \triangle ABD = \triangle ACD \)

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Следовательно:

\( \angle BAD = \angle CAD \)

Так как \( \angle BAD = \angle CAD \), то AD является биссектрисой угла A по определению биссектрисы.

Доказано.