В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 156°. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

Внешний угол при вершине B и внутренний угол B в сумме составляют 180°.

\( \angle B_{внешний} + \angle B = 180° \)

\( 156° + \angle B = 180° \)

\( \angle B = 180° - 156° = 24° \)

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( \angle A + 24° + \angle A = 180° \)

\( 2\angle A = 180° - 24° \)

\( 2\angle A = 156° \)

\( \angle A = \frac{156°}{2} = 78° \)

Следовательно, \( \angle C = 78° \).

Ответ: \( \angle A = 78°, \angle B = 24°, \angle C = 78° \).