На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Известно, что точка P лежит внутри угла D и PK = PM. Докажите, что луч DP — биссектриса угла MDK.

Давайте докажем, что луч DP - биссектриса угла MDK. 1. Рассмотрим треугольники DMP и DKP. 2. По условию DM = DK. 3. По условию PM = PK. 4. DP - общая сторона для обоих треугольников. 5. Следовательно, треугольники DMP и DKP равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: угол MDP = углу KDP. 7. Поскольку луч DP проходит между сторонами угла MDK и делит его на два равных угла (MDP и KDP), то DP является биссектрисой угла MDK. Что и требовалось доказать: луч DP - биссектриса угла MDK.