3. На сторонах вертикальных углов от их общей верши- ны К отложены равные отрезки КА, КВ, КС и KD. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Давай докажем, что прямые AB и CD параллельны. 1. Дано: - \(\angle AKB\) и \(\angle CKD\) - вертикальные углы с общей вершиной K. - KA = KB = KC = KD 2. Требуется доказать: - AB \(\parallel\) CD 3. Доказательство: - Так как \(\angle AKB\) и \(\angle CKD\) вертикальные, то \(\angle AKB = \angle CKD\). - Рассмотрим треугольники \(\triangle AKB\) и \(\triangle CKD\). У них: - KA = KC (по условию) - KB = KD (по условию) - \(\angle AKB = \angle CKD\) (как вертикальные) - Следовательно, \(\triangle AKB = \triangle CKD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). - Из равенства треугольников следует, что AB = CD и \(\angle KAB = \angle KCD\) и \(\angle KBA = \angle KDC\). - Рассмотрим углы \(\angle KAB\) и \(\angle KCD\). Они являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC. Так как эти углы равны (\(\angle KAB = \angle KCD\)), то прямые AB и CD параллельны (по признаку параллельности прямых). 4. Вывод: - AB \(\parallel\) CD (что и требовалось доказать).

Ответ: AB || CD (доказано)

Отлично! Ты доказал это утверждение. Продолжай в том же духе, и всё будет замечательно!