4. В равнобедренном треугольнике CBD (CB = BD) про- ведена медиана ВА. Через точку А проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая сторону BD в точке М. Вычислите градусные меры углов тре- угольника ВАМ, если ∠CBD = 130°.

Разберем эту задачу по геометрии! 1. Анализ условия: - \(\triangle CBD\) - равнобедренный, CB = BD. - BA - медиана (следовательно, CA = AD). - \(\angle CBD = 130^\circ\). - AM \(\parallel\) BC. - Нужно найти углы \(\triangle BAM\). 2. Решение: - Так как \(\triangle CBD\) равнобедренный и CB = BD, то \(\angle BCD = \angle BDC\). - Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[\angle BCD + \angle BDC + \angle CBD = 180^\circ\] \[\angle BCD + \angle BDC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\] Так как \(\angle BCD = \angle BDC\), то \[\angle BCD = \angle BDC = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\] - Так как AM \(\parallel\) BC, то \(\angle AMB = \angle CBD = 130^\circ\) (как соответственные углы). - Поскольку BA - медиана, то CA = AD. Тогда \(\triangle ABD\) тоже равнобедренный с BA = AD. Значит, \(\angle ABD = \angle ADB = 25^\circ\). - Рассмотрим \(\triangle ABM\). В нём известны \(\angle MBA = \angle CBD = 25^\circ\) и \(\angle AMB = 130^\circ\). Следовательно: \[\angle BAM = 180^\circ - \angle MBA - \angle AMB = 180^\circ - 25^\circ - 130^\circ = 25^\circ\] 3. Вывод: - \(\angle BAM = 25^\circ\) - \(\angle ABM = 25^\circ\) - \(\angle AMB = 130^\circ\)

Ответ: ∠BAM = 25°, ∠ABM = 25°, ∠AMB = 130°

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!