На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту\).
Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту, проведенную из вершины \(B\) к прямой \(AC\). Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту, равно отношению их оснований.

Основание \(AC = AD + DC = 6 + 8 = 14\).

\( \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC} \)

\( \frac{S_{ABD}}{42} = \frac{6}{14} \)

\( S_{ABD} = \frac{6}{14} \cdot 42 = \frac{6 \cdot 42}{14} = \frac{6 \cdot 3}{1} = 18 \)
Ответ: 18.