Укажите неравенство, которое не имеет решений. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) x² - 64 ≤ 0 2) x² + 64 ≥ 0 3) x² - 64 ≥ 0 4) x² + 64 ≤ 0

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

• 1) \( x^2 - 64 \le 0 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 \le 64 \) \( \Rightarrow \) \( -8 \le x \le 8 \). Имеет решения.
• 2) \( x^2 + 64 \ge 0 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 \ge -64 \). Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, это неравенство верно для любого действительного \( x \). Имеет решения.
• 3) \( x^2 - 64 \ge 0 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 \ge 64 \) \( \Rightarrow \) \( x \le -8 \) или \( x \ge 8 \). Имеет решения.
• 4) \( x^2 + 64 \le 0 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 \le -64 \). Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, это неравенство не имеет решений.

Ответ: 4