15. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC = 8. Площадь треугольника ABC равна 66. Найдите площадь треугольника BCD.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} * a * h$$, где $$a$$ - основание, а $$h$$ - высота. В треугольнике ABC, AC является основанием, и $$AC = AD + DC = 3 + 8 = 11$$. Площадь треугольника ABC равна 66, следовательно, $$66 = \frac{1}{2} * 11 * h$$, где $$h$$ - высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AC. Решим уравнение для нахождения высоты h: $$66 = \frac{11h}{2}$$ $$132 = 11h$$ $$h = \frac{132}{11} = 12$$ Теперь рассмотрим треугольник BCD. Его основание DC равно 8, а высота, опущенная из вершины B на сторону DC, также равна h (поскольку высота общая для обоих треугольников ABC и BCD). Таким образом, площадь треугольника BCD равна: $$S_{BCD} = \frac{1}{2} * DC * h = \frac{1}{2} * 8 * 12 = 4 * 12 = 48$$ Ответ: 48