На стороне AC треугольника ABC с площадью 36 см² взята точка D, AD : DC = 1 : 5. Найдите площадь треугольника ABD.

Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту, опущенную из точки \(B\) на прямую \(AC\), поэтому их площади относятся как основания:

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AC}\).

По отношению \(AD:DC=1:5\) весь отрезок \(AC\) состоит из 6 равных частей, из них \(AD\) составляет одну. Значит, \(S_{ABD}=36\cdot\frac{1}{6}=6\text{ см}^2\).

Ответ: 6 см².