На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка K, так что AB = AK. Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, KD = 7 см.

Доказательство. Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный, поэтому ∠ABK = ∠BKA.

Поскольку AD ∥ BC, а BK — секущая, ∠BKA = ∠KBC. Следовательно, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

Найдём сторону AD: AD = AK + KD = AB + KD = 12 + 7 = 19 см.

Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: 62 см.