На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка M так, что DM = DC. 1) Докажите, что CM - биссектриса угла C ABCD. 2) Найдите периметр параллелограмма если AB = 8,5 см, AM = 3,5 см.

Доказательство:

Т.к. DM = DC, то треугольник CDM - равнобедренный, значит, углы DMC и DCM равны.

Угол DMC равен углу BCM как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей CM.

Следовательно, угол DCM равен углу BCM, а значит, CM - биссектриса угла C.

Периметр параллелограмма:

Т.к. DM = DC, то DM = AB = 8,5 см.

AD = AM + MD = 3,5 см + 8,5 см = 12 см.

Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD) = 2(8,5 см + 12 см) = 2 × 20,5 см = 41 см.

Ответ: 41 см.