15 На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=6, DC=19. Площадь треугольника АВС равна 150. Найдите площадь треугольника BCD. Ответ:

Площадь треугольника ABC складывается из площадей треугольников ABD и BCD.

$$S_{ABC} = S_{ABD} + S_{BCD}$$.

Треугольники ABD и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B. Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как длины их оснований.

$$\frac{S_{ABD}}{S_{BCD}} = \frac{AD}{DC} = \frac{6}{19}$$

Выразим площадь треугольника ABD через площадь треугольника BCD:

$$S_{ABD} = \frac{6}{19}S_{BCD}$$

Тогда:

$$S_{ABC} = \frac{6}{19}S_{BCD} + S_{BCD} = \frac{25}{19}S_{BCD}$$

$$S_{BCD} = \frac{19}{25}S_{ABC} = \frac{19}{25} \cdot 150 = 19 \cdot 6 = 114$$

Ответ: 114