На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 5, DC=9. Площадь треугольника АВС равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

Площадь треугольника BCD можно найти, если знать площадь треугольника ABC и отношение длин отрезков DC и AC. Площадь треугольника пропорциональна длине основания, если высота остается неизменной. В данном случае, высоты треугольников ABC и BCD, проведенные из вершины B, совпадают. Следовательно, отношение площадей этих треугольников равно отношению длин их оснований, то есть AC и DC. Найдем длину AC: AC = AD + DC = 5 + 9 = 14.

Теперь можем найти площадь треугольника BCD:

$$S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} = 56 \cdot \frac{9}{14} = 56 \cdot \frac{9}{14} = 4 \cdot 9 = 36$$

Ответ: Площадь треугольника BCD равна 36.

Ответ: 36