На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD =5, DC=7. Площадь треугольника АВС равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению длин их оснований. В треугольниках ABD и ABC общей вершиной является B, а основания лежат на одной прямой (AC). Высота из B будет общей для обоих треугольников.

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$

$$AC = AD + DC = 5 + 7 = 12$$

Тогда:

$$\frac{S_{ABD}}{60} = \frac{5}{12}$$

$$S_{ABD} = \frac{5}{12} \times 60 = \frac{5 \times 60}{12} = 5 \times 5 = 25$$

Ответ: 25