4. На стороне АС треугольника АВС отметили точку Е так, AE : CE = 2 : 7. Через точку Е провели прямую, которая параллел стороне АВ треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Най те сторону АВ, если EF = 21 см.

В треугольнике АВС, EF || АВ, следовательно, треугольники FEC и ABC - подобны (по двум углам).

Из условия AE : CE = 2 : 7, тогда пусть AE = 2x, CE = 7x, AC = AE + CE = 2x + 7x = 9x.

Составим отношение сторон подобных треугольников:

$$\frac{EF}{AB} = \frac{CE}{AC}$$ $$\frac{21}{AB} = \frac{7x}{9x}$$ $$\frac{21}{AB} = \frac{7}{9}$$

Выразим сторону АВ:

$$AB = \frac{21 \cdot 9}{7} = 3 \cdot 9 = 27$$ (см).

Ответ: 27 см.