3. Отрезок АЕ — биссектриса треугольника ABC, AB = 32 см. АС = 16 см; СЕ =6 см. Найдите отрезок ВЕ.

Отрезок АЕ - биссектриса треугольника АВС. По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Пусть ВЕ = х см, тогда:

$$\frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AC}$$

Подставим значения:

$$\frac{x}{6} = \frac{32}{16}$$ $$x = \frac{6 \cdot 32}{16} = 6 \cdot 2 = 12$$ (см).

Следовательно, ВЕ = 12 см.

Ответ: 12 см.