3. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=4, DC =8 Площадь треугольника АВС равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

3. Рассмотрим треугольник ABC. Точка D лежит на стороне AC, следовательно, AC = AD + DC = 4 + 8 = 12.

Площадь треугольника ABC равна 36.

Площади треугольников BCD и ABC имеют общую высоту, проведённую из вершины B.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению длин их оснований.

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$

$$\frac{S_{BCD}}{36} = \frac{8}{12}$$

$$S_{BCD} = \frac{8}{12} \cdot 36 = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24