4. В треугольнике АВС известно, что AB-12, BC=15, sinz ABC=4/9. Найдите площадь треугольника АВС

4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} ab \sin{\gamma}$$

где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$ \gamma$$ - угол между этими сторонами.

В данном случае:

$$AB = 12$$ $$BC = 15$$ $$\sin{\angle ABC} = \frac{4}{9}$$

Подставим данные значения в формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} = 6 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} = 2 \cdot 15 \cdot \frac{4}{3} = 2 \cdot 5 \cdot 4 = 40$$

Ответ: 40