На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : ВЕ= 3 : 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пере- секает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок EF, если АС = 28 см.

Конечно, давай разберем эту задачу вместе! У нас есть треугольник ABC, на стороне AB отмечена точка E так, что AE : BE = 3 : 4. Через точку E проведена прямая, параллельная стороне AC, которая пересекает сторону BC в точке F. Известно, что AC = 28 см. Наша задача - найти длину отрезка EF. Поскольку EF || AC, треугольники BEF и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BEF и BAC соответственные при параллельных прямых EF и AC). Из условия AE : BE = 3 : 4, мы можем выразить AE и BE через некоторую переменную x: AE = 3x, BE = 4x. Тогда AB = AE + BE = 3x + 4x = 7x. Теперь мы можем записать отношение сторон подобных треугольников: \[ \frac{EF}{AC} = \frac{BE}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{EF}{28} = \frac{4x}{7x} \] \[ \frac{EF}{28} = \frac{4}{7} \] Чтобы найти EF, умножим обе стороны на 28: \[ EF = \frac{4}{7} \cdot 28 \] \[ EF = 4 \cdot 4 \] \[ EF = 16 \] Таким образом, длина отрезка EF равна 16 см.

Ответ: EF = 16 см

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!