4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что АМ : МВ = 4 : 9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне ВС треугольника и пересекает сторону АС в точке К. Найдите отрезок МК, если ВС = 26 см.

Поскольку MK || BC, то треугольники AMK и ABC подобны по двум углам (угол A - общий, углы AMK и ABC соответственные). Следовательно, можем записать отношение сторон:

$$ \frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC} $$

Нам дано AM : MB = 4 : 9, следовательно, AM = 4x, MB = 9x. Тогда AB = AM + MB = 4x + 9x = 13x.

$$ \frac{4x}{13x} = \frac{MK}{26} $$ $$ \frac{4}{13} = \frac{MK}{26} $$ $$ MK = \frac{4 \times 26}{13} = 4 \times 2 = 8 \text{ см} $$

Ответ: 8 см