2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АС и ВС соответствуют стороны А₁С₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АС = 28 см, АВ = 49 см, В₁С₁= 24 см, А₁С₁= 16 см.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, поэтому соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение соответствующих сторон:

$$ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{28}{16} = \frac{BC}{24} = \frac{49}{A_1B_1} $$

Найдем сторону BC:

$$ BC = \frac{28 \times 24}{16} = \frac{7 \times 24}{4} = 7 \times 6 = 42 \text{ см} $$

Найдем сторону A₁B₁:

$$ A_1B_1 = \frac{49 \times 16}{28} = \frac{7 \times 16}{4} = 7 \times 4 = 28 \text{ см} $$

Ответ: BC = 42 см, A₁B₁ = 28 см.