4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что АМ: МВ = 4:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне ВС треугольника и пересекает сторону АС в точке К. Найдите отрезок МК, если ВС = 26 см.

Так как прямая MK параллельна стороне BC треугольника ABC, треугольник AMK подобен треугольнику ABC по двум углам (угол A - общий, углы при параллельных прямых равны).

Из условия AM:MB = 4:9, следовательно, AM / AB = AM / (AM + MB) = 4 / (4 + 9) = 4/13

Тогда коэффициент подобия k = AM / AB = 4/13

Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих сторон также равно коэффициенту подобия:

MK / BC = k

MK / 26 = 4/13

Умножим обе части на 26, чтобы найти MK:

MK = (4/13) * 26

MK = (4 * 26) / 13

MK = 4 * 2

MK = 8 см

Ответ: MK = 8 см.