66. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=24 и AD=31, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

Поскольку угол EAB равен 45 градусам, а угол ABC прямой, то треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный (так как угол AEB тоже будет 45 градусов). Следовательно, BE = AB = 24. Тогда EC = BC - BE = AD - BE = 31 - 24 = 7. Теперь рассмотрим треугольник EDC, он прямоугольный. По теореме Пифагора: (ED^2 = EC^2 + DC^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625). (ED = \sqrt{625} = 25). Ответ: ED = 25.