67. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=10 и AD=34, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

Треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный, так как угол EAB равен 45 градусам. Следовательно, BE = AB = 10. Тогда EC = BC - BE = AD - BE = 34 - 10 = 24. Теперь рассмотрим треугольник EDC, он прямоугольный. По теореме Пифагора: (ED^2 = EC^2 + DC^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676). (ED = \sqrt{676} = 26). Ответ: ED = 26.