69. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=30 и AD=102, отмечена точка E так, что ∠EAB=45°. Найдите ED.

Треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный, так как угол EAB равен 45 градусам. Следовательно, BE = AB = 30. Тогда EC = BC - BE = AD - BE = 102 - 30 = 72. Теперь рассмотрим треугольник EDC, он прямоугольный. По теореме Пифагора: (ED^2 = EC^2 + DC^2 = 72^2 + 30^2 = 5184 + 900 = 6084). (ED = \sqrt{6084} = 78). Ответ: ED = 78.