4. На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что BM: MC = 2: 9. Через точку M провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке K. Найдите сторону AC, если MK = 18 см.

Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы BMK и BAC соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $$\frac{BM}{BC} = \frac{MK}{AC}$$ Из условия BM:MC = 2:9, значит, BM = 2x, MC = 9x, тогда BC = BM + MC = 2x + 9x = 11x. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{2x}{11x} = \frac{18}{AC}$$ Сокращаем x: $$\frac{2}{11} = \frac{18}{AC}$$ AC = $$\frac{18 * 11}{2}$$ = 9 * 11 = 99 см Ответ: AC = 99 см