5. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC: AD = 3: 5, BD = 24 см. Найдите отрезки BO и OD.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при пересечении диагоналей равны, и углы, образованные диагональю и основаниями, равны как накрест лежащие при параллельных прямых). Следовательно, $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$ Пусть BO = 3x, OD = 5x. Из условия BD = 24 см, значит, BO + OD = 24 см. 3x + 5x = 24 8x = 24 x = 3 см Тогда BO = 3 * 3 = 9 см, OD = 5 * 3 = 15 см. Ответ: BO = 9 см, OD = 15 см