На своём огороде Копатыч посадил кусты овощных культур: картофель, кабачки, помидоры, огурцы. Картофель составляет \( \frac{2}{5} \) всех овощей, кабачки 30% всех овощей, остальные кусты — это помидоры и огурцы. Количество посаженных огурцов относится к количеству помидор как 5 к 7. Сколько овощей посадил Копатыч, если огурцов на 6 кустов меньше, чем помидор?

Решение:

1. Найдем долю картофеля и кабачков в общем количестве овощей:
   Картофель: \( \frac{2}{5} \)
   Кабачки: \( 30 \% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10} \)
   Общая доля картофеля и кабачков: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)
2. Найдем долю помидоров и огурцов:
   Оставшаяся часть: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)
3. Обозначим количество огурцов и помидоров:
   Пусть \( 5x \) – количество огурцов, а \( 7x \) – количество помидоров (по условию их соотношение 5:7).
   По условию, огурцов на 6 кустов меньше, чем помидоров:
   \( 7x - 5x = 6 \)
   \( 2x = 6 \)
   \( x = 3 \)
4. Найдем количество огурцов и помидоров:
   Огурцы: \( 5x = 5 \cdot 3 = 15 \) кустов.
   Помидоры: \( 7x = 7 \cdot 3 = 21 \) куст.
5. Найдем общее количество овощей:
   Доля помидоров и огурцов составляет \( \frac{3}{10} \) от общего числа овощей.
   \( 15 + 21 = 36 \) кустов.
   \( \frac{3}{10} \) от общего числа овощей равны 36.
   Пусть \( N \) – общее количество овощей.
   \( \frac{3}{10} N = 36 \)
   \( N = 36 \cdot \frac{10}{3} = 12 \cdot 10 = 120 \) кустов.

Ответ: 120 кустов.