Решите уравнение: a) \( \frac{1}{24} : \frac{7x+5}{21} = 4 \frac{3}{8} : 1 \frac{4}{5} \) б) \( \frac{5x+4}{7} - \frac{4x+3}{6} = 2 \)

Решение:

а) \( \frac{1}{24} : \frac{7x+5}{21} = 4 \frac{3}{8} : 1 \frac{4}{5} \)

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
   \( 4\frac{3}{8} = \frac{35}{8} \)
   \( 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5} \)
2. Выполним деление в правой части уравнения:
   \( \frac{35}{8} : \frac{9}{5} = \frac{35}{8} \cdot \frac{5}{9} = \frac{175}{72} \)
3. Упростим левую часть уравнения:
   \( \frac{1}{24} \cdot \frac{21}{7x+5} = \frac{21}{24(7x+5)} = \frac{7}{8(7x+5)} \)
4. Теперь уравнение выглядит так:
   \( \frac{7}{8(7x+5)} = \frac{175}{72} \)
5. Решим пропорцию:
   \( 7 \cdot 72 = 175 \cdot 8(7x+5) \)
   \( 504 = 1400(7x+5) \)
   \( 504 = 9800x + 7000 \)
   \( 9800x = 504 - 7000 \)
   \( 9800x = -6496 \)
   \( x = \frac{-6496}{9800} = -0,6628... \)

б) \( \frac{5x+4}{7} - \frac{4x+3}{6} = 2 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 42:
   \( \frac{6(5x+4)}{42} - \frac{7(4x+3)}{42} = 2 \)
2. Выполним вычитание дробей:
   \( \frac{30x+24 - (28x+21)}{42} = 2 \)
   \( \frac{30x+24 - 28x - 21}{42} = 2 \)
   \( \frac{2x+3}{42} = 2 \)
3. Решим полученное уравнение:
   \( 2x+3 = 2 \cdot 42 \)
   \( 2x+3 = 84 \)
   \( 2x = 84 - 3 \)
   \( 2x = 81 \)
   \( x = \frac{81}{2} = 40,5 \)

Ответ: а) \( x = -\frac{6496}{9800} \); б) \( x = 40,5 \)