Одна из сторон прямоугольника \( 5\frac{1}{4} \) дм, что составляет \( \frac{7}{16} \) длины соседней стороны. Найдите сторону квадрата, периметр которого на 16% больше периметра данного прямоугольника.

Решение:

1. Найдем длину соседней стороны прямоугольника:
   Пусть \( a = 5\frac{1}{4} \) дм – одна сторона, а \( b \) – соседняя.
   По условию \( a = \frac{7}{16} b \).
   \( 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} \) дм.
   \( \frac{21}{4} = \frac{7}{16} b \)
   \( b = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{3 \cdot 4}{1} = 12 \) дм.
2. Найдем периметр прямоугольника:
   \( P_{пр} = 2(a+b) = 2(\frac{21}{4} + 12) = 2(\frac{21+48}{4}) = 2(\frac{69}{4}) = \frac{69}{2} = 34,5 \) дм.
3. Найдем периметр квадрата:
   Периметр квадрата на 16% больше периметра прямоугольника:
   \( P_{кв} = P_{пр} \cdot (1 + 0,16) = 34,5 \cdot 1,16 = 40,02 \) дм.
4. Найдем сторону квадрата:
   Сторона квадрата \( s = \frac{P_{кв}}{4} \)
   \( s = \frac{40,02}{4} = 10,005 \) дм.

Ответ: 10,005 дм.