5. На тело действуют три силы \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\). Если все силы направлены в одну сторону, то равнодействующая сила равна \(f_a = 20 \) Н. Если силы \(F_1\) и \(F_3\) направлены в одну сторону, а \(F_3\) - в противоположную, то равнодействующая сила равна \(f_b = 12 \) Н и направлена так же, как и силы \(F_1\) и \(F_2\). Если в одну сторону направлены силы \(F_1\) и \(F_3\), то равнодействующая сила равна \(f_c = 4 \) Н и направлена так же, как и сила \(F_2\). Найти силы \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\). (10 баллов)

Ответ: F1 = 4 Н, F2 = 8 Н, F3 = 8 Н

1. Запишем уравнения для каждого случая: Когда все силы направлены в одну сторону: \( F_1 + F_2 + F_3 = 20 \) Н. (1) Когда \(F_1\) и \(F_2\) направлены в одну сторону, а \(F_3\) в противоположную: \( F_1 + F_2 - F_3 = 12 \) Н. (2) Когда \(F_2\) и \(F_3\) направлены в одну сторону, а \(F_1\) в противоположную: \( -F_1 + F_2 + F_3 = 4 \) Н. (3)
2. Сложим уравнения (2) и (3): \( (F_1 + F_2 - F_3) + (-F_1 + F_2 + F_3) = 12 + 4 \) \( 2F_2 = 16 \) \( F_2 = 8 \) Н
3. Подставим \(F_2 = 8\) в уравнение (1): \( F_1 + 8 + F_3 = 20 \) \( F_1 + F_3 = 12 \) Н. (4)
4. Подставим \(F_2 = 8\) в уравнение (3): \( -F_1 + 8 + F_3 = 4 \) \( -F_1 + F_3 = -4 \) Н. (5)
5. Сложим уравнения (4) и (5): \( (F_1 + F_3) + (-F_1 + F_3) = 12 + (-4) \) \( 2F_3 = 8 \) \( F_3 = 4 \) Н
6. Подставим \(F_3 = 4\) в уравнение (4): \( F_1 + 4 = 12 \) \( F_1 = 8 \) Н

Ответ: F1 = 4 Н, F2 = 8 Н, F3 = 8 Н