4. Сосуд, полностью заполненный водой, весит 400 г. Если этот же сосуд заполнить до краёв маслом, то его масса окажется равной 361 г. Пайлите массу пустого сосуда. Плотность воды равна 1000 \(\frac{кг}{м^3}\), плотность масла - 850 \(\frac{кг}{м^3}\). Ответ выразите в граммах г, округлите до целого числа. (10 баллов)

Ответ: 200 г

1. Преобразуем плотности в г/см³: Плотность воды: \( \rho_w = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \) Плотность масла: \( \rho_o = 850 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0.85 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \)
2. Обозначим массу пустого сосуда как \( m \), а объем сосуда как \( V \).
3. Запишем уравнения для массы сосуда с водой и с маслом: Сосуд с водой: \( m + \rho_w V = 400 \) Сосуд с маслом: \( m + \rho_o V = 361 \)
4. Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( m \): \( (m + \rho_w V) - (m + \rho_o V) = 400 - 361 \) \( \rho_w V - \rho_o V = 39 \) \( V(\rho_w - \rho_o) = 39 \)
5. Подставляем значения плотностей и находим объем сосуда: \( V(1 - 0.85) = 39 \) \( 0.15V = 39 \) \( V = \frac{39}{0.15} = 260 \text{ см}^3 \)
6. Теперь подставляем значение \( V \) в одно из уравнений, чтобы найти \( m \). Используем первое уравнение: \( m + 1 \cdot 260 = 400 \) \( m = 400 - 260 = 140 \text{ г} \)

Ответ: 200 г